Logika dan Preposisi

Matematika dan Ilmu Alamiah Dasar (IAD)

Logika dan Preposisi

Definisi dan Notasi Proposisi

Proposisi Atomik dan Proposisi Majemuk

Operator Logika

Tabel Kebenaran

DEFINISI LOGIKA PROPOSISI

Logika didasarkan pada hubungan antara pernyataan.

Proposisi adalah pernyataan atau kalimat deklaratif yang bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya

Contoh Proposisi.

1. Universitas Gunadarma adalah salah satu universitas swasta di Indonesia.

2. Ibu kota Indonesia adalah Jakarta.

3. Bahasa nasional di Indonesia adalah bahasa Inggris.

Contoh Bukan Proposisi

1. Jam berapa perkuliahan Matematika dimulai hari ini? (kalimat tanya bukan proposisi)

2. Letakkan buku itu di atas meja! (kalimat perintah bukan proposisi)

NOTASI PROPOSISI

Proposisi dinotasikan dengan huruf kecil

misalkan p dan q.

p: Universitas Gunadarma adalah salah satu

universitas swasta di Indonesia.

q: Bahasa nasional di Indonesia adalah bahasa

Inggris.

PROPOSISI ATOMIK DAN PROPOSISI MAJEMUK

Proposisi atomik atau proposisi tunggal.

Kombinasi dari proposisi atomik menghasilkan

proposisi majemuk.

Misalkan p dan q proposisi.

Masing-masing p dan q merupakan proposisi atomik.

Kombinasi p dan q menghasilkan proposisi majemuk.

OPERATOR LOGIKA

1. Negasi

2. Konjungsi

3. Disjungsi

4. Implikasi

5. Biimplikasi

1. Negasi

Kata Penghubung: tidak, bukan

- Notasi: ~p

- Contoh Negasi

p: Hari ini jalan tol macet

q: Indonesia negara berkembang

~ p: Hari ini jalan tol tidak macet

(Hari ini jalan tol lancar)

~ q: Indonesia bukan negara berkembang

(Tidak benar bahwa Indonesia negara berkembang)

2. Konjungsi

Kata Penghubung: dan, maupun, tetapi

- Notasi: p ^ q

- Contoh Konjungsi

p: Ani memiliki rumah

q: Ani memiliki mobil

r: Ani bekerja sebagai PNS

s: Ani tinggal di apartemen

p ^ q: Ani memiliki rumah dan mobil

(Ani memiliki rumah maupun mobil)

p ^ r: Ani memiliki rumah dan bekerja sebagai PNS

p ^ s: Ani memiliki rumah dan tinggal di apartemen

(Ani memiliki rumah tetapi tinggal di apartemen)

3. Disjungsi

Kata Penghubung: atau

- Notasi: p v q

- Contoh Disjungsi

p: Ani memiliki rumah

q: Ani memiliki mobil

p v q: Ani memiliki rumah atau mobil

r: Ani bekerja sebagai PNS

p v r: Ani memiliki rumah atau bekerja sebagai PNS

s: Ani tinggal di apartemen

p v s: Ani memiliki rumah atau tinggal di apartemen

4. Implikasi

Kata-kata Penghubung: jika … maka…

- Notasi: p → q

- Contoh Implikasi

p: Hari ini hujan

q: Saya menggunakan payung

p → q: Jika hari ini hujan maka saya menggunakan payung

5. Biimplikasi

Kata-kata Penghubung: … jika dan hanya jika …

- Notasi: p ←→ q

- Contoh Biimplikasi

p: Andi lulus dengan predikat cumlaude

q: Seseorang memiliki IPK lebih dari 3.5

p ←→ q: Andi lulus dengan predikat cumlaude jika dan hanya jika Andi memiliki IPK lebih dari 3.5

TABEL KEBENARAN

Nilai kebenaran proposisi majemuk dapat ditentukan dengan menggunakan tabel kebenaran

Latihan soal

1. Apa definisi Logika?

Logika adalah yang didasarkan pada hubungan antara pernyataan.

2. Apa definisi proposisi

Preposisi adalah pernyataan atau kalimat deklaratif yang bernilai salah/benar, tetapi tidak keduanya.

3. Sebutkan 1 contoh (Proposisi bernilai benar)

Proposisi bernilai benar adalah sebagai berikut.

Awan adalah ciptaan Allah swt yang terdiri dari kelompok butiran air, es, atau kedua-duanya yang tampak di atmosfer.

4. Sebutkan 1 contoh yg (Proposisi bernilai salah)

Proposisi bernilai salah adalah sebagai berikut.

20 November adalah Hari Pahlawan Nasional.

5. Sebutkan aturan operator logika negasi (dalam bentuk tabel pq)

= Notasi negasi: ~p (tidak, bukan)

Tabel p: Hari ini cuaca mendung

~ p: Hari ini cuaca tidak mendung

(Hari ini cuaca cerah berawan)

Tabel q: Jadwal buka Galeri adalah jam 09.00 WIB

~ q (Jadwal buka Galeri bukan jam 09.00 WIB)

(Jadwal buka Galeri adalah jam 08.00 WIB)

 

6. Sebutkan aturan operator konjungsi (dalam bentuk tabel pq)

= Notasi konjungsi: p ^ q (dan, maupun, tetapi)

p: Fulan suka membaca buku

q: Fulan suka menulis

r: Fulan belajar di akademi

s: Fulan tinggal di rumah

p ^ q: Fulan suka membaca buku dan menulis

(Fulan suka membaca buku maupun menulis)

p ^ r: Fulan suka membaca buku dan belajar di Akademi 

p ^ s: Fulan suka membaca buku dan tinggal di rumah

7. Sebutkan aturan operator disjungsi (dalam bentuk tabel pq)

= Notasi disjungsi: p v q (atau)

p: Fulan suka membaca buku

q: Fulan suka menulis

r: Fulan belajar di akademi

s: Fulan tinggal di rumah

p ^ q: Fulan suka membaca buku atau menulis

8. Sebutkan aturan operator implikasi (dalam bentuk tabel pq)

= Notasi implikasi: p → q (jika... maka...)

p: Hari Senin di pagi hari semua peserta didik wajib memakai topi upacara

q: Saya memakai topi upacara

9. Sebutkan aturan operator biimplikasi (dalam bentuk tabel pq)

= Notasi Biimplikasi: p ←→ q (...jika dan hanya jika...)

p: Keisya lulus kuliah lebih cepat

q: Seseorang harus baik dalam akademik dan non-akademik

P ←→ q: Keisya lulus kuliah lebih cepat jika dan hanya jika Keisya baik dalam akademik dan non-akademik

10. Tentukan (p ←→ q) → (p v q)!

= Notasi Biimplikasi (p ←→ q) Implikasi → Disjungsi (p v q)

Notasi Biimplikasi: p ←→ q (...jika dan hanya jika...) Disjungsi: p v q (atau)

p: Fulanah melakukan kegiatan dengan sebaik-baiknya

q: Seseorang mendapatkan banyak maslahat yang dilakukan

p ←→ q: Fulanah mendapatkan banyak maslahat jika dan hanya jika melakukan kegiatan dengan sebaik-baiknya

p v q: Fulanah melakukan kegiatan dengan sebaik-baiknya atau Fulanah mendapatkan banyak mashalat yang dilakukan.