Definisi, Keanggotaan Himpunan, dan Notasi

-

Matematika & Ilmu Alamiah Dasar (IAD)

Himpunan ke-1

Definisi, Notasi, dan Keanggotaan Himpunan

  • Definisi

Himpunan = Kumpulan dari objek-objek yang berbeda

Himpunan sebagai berikut.

Notasi = A, B, C, ... (tanda), (tanda)

Elemen/anggota = a, b, c

Penyajian sebagai berikut.

Pencirian, enumerasi, diagram venn

A = {X|0(lbh kecil samadengan)X


Himpunan adalah suatu kumpulan dari objek-objek yang berbeda.

Notasi himpunan: huruf kapital misalkan A, B, dan C.

Objek di dalam himpunan disebut unsur atau anggota atau elemen himpunan.

Notasi anggota himpunan: huruf kecil misalkan a, b, dan c.

Keanggotaan suatu himpunan dinotasikan dengan ∈ dan bukan anggota himpunan dinotasikan dengan ∉.

Contoh:

A = {merah, kuning, biru}.

A merupakan suatu himpunan yang memiliki elemen merah, kuning, dan biru.

merah ∈ A : merah merupakan elemen himpunan A.

hijau ∉ A : hijau bukan merupakan elemen himpunan A.

Penyajian himpunan

  1. Pencirian
  2. Enumerasi
  3. Diagram Venn

1. Pencirian

  • Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan ciri keanggotaan himpunan tersebut.

  • Notasi: {x | ciri yang harus dipenuhi oleh x}

  • Contoh:

A = {x | x adalah ibukota provinsi di pulau Jawa}

B = {t | t adalah jenis-jenis media massa}


2. Enumerasi

  • Setiap anggota himpunan didaftarkan secara rinci.

  • Setiap anggota dipisahkan oleh tanda koma dan dituliskan di dalam tanda kurung kurawal ({}).

  • Contoh:

A = {Jakarta, Bandung, Serang, Semarang, Yogyakarta, Surabaya}

B = {media cetak, media elektronik, media online}


3. Diagram Venn

  • Diagram venn merupakan suatu gambar (diagram) yang digunakan untuk menyatakan suatu himpunan dalam himpunan semesta.

  • Himpunan semesta (universal set) dinotasikan dengan U merupakan suatu himpunan yang memuat semua objek pembicaraan.

Contoh Diagram Venn:

U = {s | s adalah ibukota provinsi di pulau Jawa dan Sumatera}

A = {x | x adalah ibukota provinsi di pulau Jawa}


Kardinalitas himpunan

Kardinalitas himpunan merupakan jumlah elemen berbeda pada suatu himpunan.

Notasi kardinalitas dari himpunan A: n(A) atau|A|.

Suatu himpunan disebut himpunan berhingga jika banyak anggotanya (yang berbeda) berhingga.

Jika banyak anggotanya tak berhingga disebut himpunan tak berhingga.

Kardinalitas dari himpunan tak berhingga:
Anggota-anggota himpunan yang sama hanya dihitung sekali.

Contoh Kardinalitas Himpunan:

A = {Jakarta, Bandung, Serang, Semarang, Yogyakarta, Surabaya}

maka |A| = 6

B = {media cetak, media elektronik, media online}

maka |B| = 3

C = {a, {b, c}, d, {e}}

maka |C| = 4

Jenis-jenis Himpunan

1. Himpunan Kosong

2. Himpunan Ekivalen

3. Himpunan Saling Lepas (Disjoint)

4. Himpunan Bagian (Subset)

5. Himpunan Kuasa


1. Himpunan Kosong

Himpunan kosong merupakan suatu himpunan yang tidak memiliki anggota atau himpunan dengan kardinalitas nol.

Notasi himpunan kosong: { } atau

A = { } bukan himpunan kosong karena |A| = 1.

Contoh:

T = {t | t adalah WNI yang pernah ke bulan}, maka |T| = 0


2. Himpunan Ekuivalen

Himpunan A dikatakan ekivalen dengan himpunan B jika dan hanya jika kardinalitas dari kedua himpunan tersebut sama.

Notasi: A ~ B←→|A| = |B|.

Contoh:

A = {media cetak, media elektronik, media online}, |A| = 3

B = {a, {b, c}, d}, |B| = 3.

maka A ~ B.


3. Himpunan Saling Lepas (Disjoint)

Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama.

Notasi: A // B.

Contoh:

A = {x | x adalah ibukota provinsi di pulau Jawa}

A = {Jakarta, Bandung, Serang, Semarang, Yogyakarta, Surabaya}

B = {y | y adalah ibukota provinsi di pulau Kalimantan}

B = {Pontianak, Palangkaraya, Banjarmasin, Samarinda, Tanjung Selor}

maka A // B.


  • Notasi

Notasi = A, B, C, ... (tanda), (tanda)

Elemen/anggota = a, b, c

Penyajian sebagai berikut.

Pencirian, enumerasi, diagram venn

A = {X|0(lbh kecil samadengan)X(lbh kecil samadengan)3, (tanda) x (tanda)B

A = {X|0(lbh kecil samadengan)X(lbh kecil samadengan) ternyata (namanya diantara)

X = 1 anggota B = { (x, y) |l

Jadi... dlm kurung x, y ada 2 anggota

A = {0, 1, 2, 3}

Garis bilangan tengahnya adalah 0


Cbagus = {x|x(lbh besar samadengan)4 . X (tanda) (tanda)

Cbagus = {4, 5, 6, 7…}


B = {(x, y)|0(lbh besar samadengan)0(lbh kecil samadengan)x(lbh kecil dari)2, 5(lbh kecil dari)y(lebih kecil samadengan)B, (tanda) x,y

B = {(0,6), (0,7), (0,8), (1,6), (1,7), (1,8)}

                       -3, -2, -1 3,4 -4, -3, -2, -1

D = {(x, y, z)|-3(lbh kecil samadengan)x(lbh kecil)0, 2(lbh kecil)y(lbh kecil samadengan)4, -4(lebih kecil samadengan Zbagus (lbh kecil samadengan) -1, Abagus x, y, z}

Karbinalitas himpunan D = Jumlah anggota himpunan = 11 = D = 101 = 24

(-3, 3, -4), (-3, 3, -3), … (-2…) (-1…)


  • Keanggotaan Himpunan

A = {5, 4, 3, 1} ~ |A| = 4

B = {x, y, z, a, b, c} ~ |B| = 6

C = { {5, 1}, {3}, 4, 1} ~ |C| = 4

D = {0, 2, 4, {5, 6}, {7} } ~ |0| = 5


Gambar garis bilangan ()

Beberapa jenis himpunan sebagai berikut.

1. Himpunan kosong

2. Himpunan kuasa

3. Himpunan bagian (suku)

4. Himpunan saling lepas

5. Himpunan ekuivalen

*Fakta menarik bahwa Anak IT belajar dalam himpunan bagian (suku)


Tanda.

A Ebagus A = anggota

B Ebagus coret = bukan anggota

Abagusterbalik = untuk setiap/semua


Daftar Pustaka

Indarti, Dina. (2024). Himpunan. Depok: UG

Comments

Post a Comment

Sering dikunjungi :

Pengantar Psikologi

-
Psikologi Umum (1) Pengantar Psikologi Arti kata Psikologi Psikologi berasal dari kata berikut: – “ psyche”  artinya jiwa – “ logos ” artinya ilmu / ilmu pengetahuan Psikologi merupakan pengetahuan yang diperoleh dengan pendekatan ilmiah → melalui penelitian ilmiah Penelitian Ilmiah adalah penelitian yang direncanakan secara terencana, sistematis, terkontrol berdasarkan data empiris. Suatu teori dalam psikologi harus dapat diuji (dites) dalam hal keajekannya dan keandalannya atau validitasnya Definisi Psikologi Konsep jiwa pada dasarnya sangat abstrak dan tidak dapat diukur secara langsung menggunakan alat-alat ilmiah. Oleh karena itu psikologi studi ilmiah tentang perilaku dan proses mental. Psikologi adalah studi ilmiah tentang perilaku dan proses mental. Perilaku mencakup semua tindakan dan reaksi kita yang tampak atau nyata, seperti ekspresi dan gerakan verbal dan wajah. Proses mental mengacu pada semua aktivitas internal dan terselubung dari pikiran kita seperti berpikir, mera...
Read more

Perkembangan Psikososial pada Tiga Tahun Pertama I

-
Psikologi Perkembangan Perkembangan Psikososial pada Tiga Tahun Pertama I Emosi Emosi pada bayi muncul sejak lahir dan terus berkembang seiring waktu. Perkembangan emosi ini sangat penting karena membentuk dasar bagi kesehatan mental dan kesejahteraan emosional di masa depan. Berikut adalah penjelasan lebih lanjut mengenai perkembangan emosi dasar pada bayi. 4 Emosi Dasar Ada empat emosi dasar seperti kebahagiaan, kesedihan, marah, dan takut muncul di awal kehidupan. Berikut adalah penjelasan lebih lanjut mengenai perkembangan emosi dasar pada bayi. Kebahagiaan – Senyuman Usia 0-2 bulan: Bayi mulai menunjukkan senyuman refleks yang tidak tergantung pada stimulus eksternal. Ini sering terjadi saat mereka tidur. Usia 2-3 bulan: Senyuman sosial mulai muncul sebagai respons terhadap stimulus seperti wajah atau suara orang tua. Ini menandakan awal interaksi sosial bayi dengan lingkungannya. Usia 4-6 bulan: Bayi sering tertawa dan tersenyum saat bermain dan berinteraksi dengan orang lain. Te...
Read more

Cara Baca Beberapa Nama Berikut

-
Psikologi Umum Cara Baca Nama Sigmund Freud dibaca Sig-men Fro-it. Beliau adalah seorang ahli saraf yang mengemukakan teori psikoanalisis. Teori tersebut berisikan pembagian kepribadian manusia yakni Id, Ego, Superego, lalu juga teori kesadaran yakni Sadar, Pra-sadar, Tidak Sadar . Carl Gustav Jung dibaca K-arl Gustav Y-ang. Beliau adalah seorang psikiater yang berasal dari Swiss yang mengemukakan teori Psikologi Analitik. Teori tersebut berisikan perilaku manusia yang tak hanya ditentukan oleh sejarah dan kausalitas tetapi ditentukan juga oleh tujuan-tujuan dan aspirasi-aspirasi. Jean Piaget dibaca Zhon Pee-ah-zhay. Beliau seorang ahli Biologi yang berasal dari Swiss dan beralih profesi menjadi psikolog anak yang terkenal dengan teori perkembangan kognitifnya.
Read more
Tim KAF berlepas diri dari segala tulisan dari Blog ini. Bila ada kesalahan di dalam pembuatan dan tulisan adalah berasal dari penulis, silakan beri koreksi.

📨 Kotak Pos 📨

Name

Email *

Message *