Operasi-operasi pada Relasi, Komposisi Relasi

-

Matematika & Ilmu Alamiah Dasar (IAD)

(2)

Operasi-operasi pada Relasi, Komposisi Relasi

Operasi-operasi pada Relasi

  • Relasi biner merupakan relasi yang menghubungkan antara dua buah himpunan.

  • Relasi biner merupakan himpunan pasangan terurut, maka operasi-operasi pada himpunan seperti irisan, gabungan, selisih, dan selisih simetri antara dua relasi juga berlaku.

  • Jika R1 dan R2 masing-masing adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, maka R1 n R2, R1 U R2, R1 – R2, dan R1 ∆ R2 juga adalah relasi dari A ke B.
Contoh 1

Misalkan B = {Ani, Budi, Citra, Dita}.

R1 dan R2 merupakan relasi-relasi dari himpunan B ke himpunan B.

R1 = {(Ani, Ani), (Ani, Citra), (Dita, Citra), (Dita, Dita)}

R2 = {(Ani, Ani), (Ani, Citra), (Budi, Budi), (Citra, Citra), (Dita, Ani), (Dita, Dita)}

R1 n R2 = {(Ani, Ani), (Ani, Citra), (Dita, Dita)}

R1 U R2 = {(Ani, Ani), (Ani, Citra), (Budi, Budi), (Citra, Citra), (Dita, Ani), (Dita, Citra), (Dita, Dita)}


Contoh 1 (lanjutan)

R1 = {(Ani, Ani), (Ani, Citra), (Dita, Citra), (Dita, Dita)}

R2 = {(Ani, Ani), (Ani, Citra), (Budi, Budi), (Citra, Citra), (Dita, Ani), (Dita, Dita)}

R1 – R2 = {(Dita, Citra)}

R2 – R1 = {((Budi, Budi), (Citra, Citra), (Dita, Ani)}

R1 ∆ R2 = (R1 U R2) – (R1 n R2)

= {(Ani, Ani), (Ani, Citra), (Budi, Budi), (Citra, Citra), (Dita, Ani), (Dita, Citra), (Dita, Dita)} – {(Ani, Ani), (Ani, Citra), (Dita, Dita)}

= {(Budi, Budi), (Citra, Citra), (Dita, Ani), (Dita, Citra)}


Komposisi Relasi

Misalkan R relasi dari himpunan A ke himpunan B dan S relasi dari himpunan B ke himpunan C.

  • Suatu relasi baru didefinisikan dari himpunan A ke himpunan C, dinotasikan S ∘ R yang beranggotakan semua pasangan terurut (a, c) yang memenuhi (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ S.

  • Notasi:

S ∘ R = {(a, c)| ∃ (ada) b ∈ B yang memenuhi (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ S}

Contoh 3

Misalkan

A = {Ani, Budi, Citra, Dita, Edi, Fina}

B = {50, 60, 70, 80, 90}

C = {A, B, C}

1. R merupakan relasi yang menghubungkan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B (R: A → B).

R = {(Ani, 60), (Budi, 70), (Citra, 80), (Dita, 50), (Edi, 90), (Fina, 80)}

2. S merupakan relasi yang menghubungkan antara anggota himpunan B dengan anggota himpunan C (S: B → C).

S = {(50, C), (60, C), (70, B), (80, A), (90, A)}


Contoh 3 (lanjutan)

R = {(Ani, 60), (Budi, 70), (Citra, 80), (Dita, 50), (Edi, 90), (Fina, 80)}

S = {(50, C), (60, C), (70, B), (80, A), (90, A)}


   R                 S            S ∘ R

(a, b)          (b, c)        (a, c)

(Ani, 60) (60, C) (Ani, C)

(Budi, 70) (70, B) (Budi, B)

(Citra, 80) (80, A) (Citra, A)

(Dita, 50) (50, C) (Dita, C)

(Edi, 90) (90, A) (Edi, A)

(Fina, 80) (80, A) (Fina, A)

Komposisi relasi R dan S adalah

S ∘ R = {(Ani, C), (Budi, B), (Citra, A), (Dita, C), (Edi, A), (Fina, A)}

Juga dapat dengan Diagram Panah.


Daftar Pustaka

Indarti, Dina. (2024). Himpunan. Depok: UG

Comments

Post a Comment

Sering dikunjungi :

Pengantar Psikologi

-
Psikologi Umum (1) Pengantar Psikologi Arti kata Psikologi Psikologi berasal dari kata berikut: – “ psyche”  artinya jiwa – “ logos ” artinya ilmu / ilmu pengetahuan Psikologi merupakan pengetahuan yang diperoleh dengan pendekatan ilmiah → melalui penelitian ilmiah Penelitian Ilmiah adalah penelitian yang direncanakan secara terencana, sistematis, terkontrol berdasarkan data empiris. Suatu teori dalam psikologi harus dapat diuji (dites) dalam hal keajekannya dan keandalannya atau validitasnya Definisi Psikologi Konsep jiwa pada dasarnya sangat abstrak dan tidak dapat diukur secara langsung menggunakan alat-alat ilmiah. Oleh karena itu psikologi studi ilmiah tentang perilaku dan proses mental. Psikologi adalah studi ilmiah tentang perilaku dan proses mental. Perilaku mencakup semua tindakan dan reaksi kita yang tampak atau nyata, seperti ekspresi dan gerakan verbal dan wajah. Proses mental mengacu pada semua aktivitas internal dan terselubung dari pikiran kita seperti berpikir, mera...
Read more

Perkembangan Psikososial pada Tiga Tahun Pertama I

-
Psikologi Perkembangan Perkembangan Psikososial pada Tiga Tahun Pertama I Emosi Emosi pada bayi muncul sejak lahir dan terus berkembang seiring waktu. Perkembangan emosi ini sangat penting karena membentuk dasar bagi kesehatan mental dan kesejahteraan emosional di masa depan. Berikut adalah penjelasan lebih lanjut mengenai perkembangan emosi dasar pada bayi. 4 Emosi Dasar Ada empat emosi dasar seperti kebahagiaan, kesedihan, marah, dan takut muncul di awal kehidupan. Berikut adalah penjelasan lebih lanjut mengenai perkembangan emosi dasar pada bayi. Kebahagiaan – Senyuman Usia 0-2 bulan: Bayi mulai menunjukkan senyuman refleks yang tidak tergantung pada stimulus eksternal. Ini sering terjadi saat mereka tidur. Usia 2-3 bulan: Senyuman sosial mulai muncul sebagai respons terhadap stimulus seperti wajah atau suara orang tua. Ini menandakan awal interaksi sosial bayi dengan lingkungannya. Usia 4-6 bulan: Bayi sering tertawa dan tersenyum saat bermain dan berinteraksi dengan orang lain. Te...
Read more

Cara Baca Beberapa Nama Berikut

-
Psikologi Umum Cara Baca Nama Sigmund Freud dibaca Sig-men Fro-it. Beliau adalah seorang ahli saraf yang mengemukakan teori psikoanalisis. Teori tersebut berisikan pembagian kepribadian manusia yakni Id, Ego, Superego, lalu juga teori kesadaran yakni Sadar, Pra-sadar, Tidak Sadar . Carl Gustav Jung dibaca K-arl Gustav Y-ang. Beliau adalah seorang psikiater yang berasal dari Swiss yang mengemukakan teori Psikologi Analitik. Teori tersebut berisikan perilaku manusia yang tak hanya ditentukan oleh sejarah dan kausalitas tetapi ditentukan juga oleh tujuan-tujuan dan aspirasi-aspirasi. Jean Piaget dibaca Zhon Pee-ah-zhay. Beliau seorang ahli Biologi yang berasal dari Swiss dan beralih profesi menjadi psikolog anak yang terkenal dengan teori perkembangan kognitifnya.
Read more
Tim KAF berlepas diri dari segala tulisan dari Blog ini. Bila ada kesalahan di dalam pembuatan dan tulisan adalah berasal dari penulis, silakan beri koreksi.

📨 Kotak Pos 📨

Name

Email *

Message *